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Il numero di "mani" diverse se serviti di 5 carte è
C52,5 =
ovvero il numero di casi possibili è il numero di sottinsiemi di 5 carte da un insieme di 52.
I diversi poker sono 13, uno per ogni seme, e ogni poker viene completato nel servizio favorevole
in 52-4=48 altri modi possibili.
Gli eventi favorevoli sono dunque
13·48
Quindi la probabilità dell'evento E="essere serviti con un poker", calcolata come rapporto tra casi
favorevoli e casi totali è appunto quella suggerita.
Semplificando
1/4165 » 0.24‰
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Ripetendo dieci mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
| X |
| valori: | 0 | 1 | 2 | ... | k | ... | 10 |
| probabilità: | | | | ... | | ... | |
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Quindi
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Ripetendo quattro mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale
| X |
| valori: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| probabilità: | | | | | |
|
Quindi il valore medio
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In generale
Perciò bisognerà trovare n in modo che
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<script>
var n=0;
var base=4164/4165;
var potenza=1;
while (potenza>0.5){
potenza=potenza*base;
n=n+1;
}
document.write("Il n° di mani per essere serviti di almeno un poker con probabilità superiore al 50% è ",n);
</script>
o anche
<script>
var n=0;
var base=4164/4165;
for (var potenza=1; potenza>0.5; potenza*=base)
n++;
document.write("Il n° di mani per essere serviti di almeno un poker con probabilità superiore al 50% è ",n);
</script>